 |
 |
|
Logika formalna - nauka obejmująca klasyczny rachunek zdań i nadbudowany nad nim klasyczny rachunek kwantyfikatorów; zdania pozostają między sobą w związkach: negacji, koniunkcji, alternatywy, implikacji lub równoważności. Klasyczny rachunek zdań jest zawsze rachunkiem dwuwartościowym (albo prawda, albo fałsz). Istnieją dwa centralne tematy, dokoła których skupia się problematyka logiki: - Zagadnienie jasnego, konsekwentnego, ścisłego i uporządkowanego myślenia i mówienia. W jego ramach logika zajmuje się pytaniem, na czym polega jasność i ścisłość myślenia i mówienia, stara się przedstawić główne rodzaje uchybień przeciwko jasności i ścisłości myśli i mowy oraz wskazać środki pozwalające braki te usunąć. - Zagadnienie poprawnego wnioskowania. W jego ramach logika nie zajmuje się tym lub owym wnioskowaniem konkretnym, ale stawia zagadnienie ogólnie, starając się wskazać formy poprawnego wnioskowania i przeciwstawić im formy wnioskowania błędnego. Zdaniem logicznym nazywamy w logice każde i tylko takie wyrażenie, któremu można przypisać jedną z dwóch ocen: - prawdy (1) - fałszu (0) Zaprzeczeniem zdania „p” jest zdanie „nieprawda, że p”, które zapisujemy symbolicznie: "~p”. UWAGA!!! Z dwóch zdań „p” i „~p” zawsze jedno jest prawdziwe. Formą zdaniową (funkcją zdaniową) nazywamy wyrażenie zawierające zmienną. Wyrażenie to staje się zdaniem, gdy w miejsce zmiennej wstawimy nazwę odpowiedniego przedmiotu (rzeczownik lub liczbę), ale taką, że otrzymujemy zdanie sensowne. Formie zdaniowej możemy nadać wartość logiczną poprzez: - wykorzystanie kwantyfikatora (o którym powiemy później) - wstawienie w miejsce zmiennej jeden z elementów dziedziny formy zdaniowej Dziedziną formy zdaniowej nazywamy zbiór wszystkich przedmiotów, mających tę własność, że otrzymujemy zdanie sensowne, gdy do formy zdaniowej w miejsce zmiennej wstawiamy nazwę przedmiotu. W logice wyróżniamy cztery podstawowe sposoby łączenia zdań „p” i „q”: - koniunkcja zdań - alternatywa zdań - implikacja zdań - równoważność zdań Koniunkcją zdań „p” i „q” nazywamy zdanie: p i q, które zaznaczamy symbolicznie pÙq.Koniunkcja zdań jest przemienna, gdyż możemy w niej przedstawić zdania składowe.
Poniżej w tabeli przedstawiamy wartość logiczną koniunkcji:
Alternatywą zdań „p” i „q” nazywamy zdanie: p lub q, które zaznaczamy symbolicznie pÚq.
Poniżej w tabeli przedstawiamy wartość logiczną alternatywy:
Implikacją zdań „p” i „q” nazywamy zdanie: jeśli p to q, które zaznaczamy symbolicznie pÞq.
Poniżej w tabeli przedstawiamy wartość logiczną implikacji:
Równoważnością zdań „p” i „q” nazywamy zdanie: p wtedy i tylko wtedy, gdy q, które zaznaczamy symbolicznie pÛq.
Poniżej w tabeli przedstawiamy wartość logiczną implikacji:
Metoda zerojedynkowa - to związek między wartościami logicznymi zdań prostych „p” i „q” a wartością logiczną zdania złożonego otrzymanego ze zdań „p” i „q” za pomocą spójników „lub”, „i”, „jeżeli..., to”, „wtedy i tylko wtedy, gdy” możemy określić krótko za pomocą tabelek (patrz wyżej). Za pomocą metody zerojedynkowej możemy sprawdzić, które wyrażenia są prawami rachunku zdań (tautologiami), czyli wyrażeniami, które mają zawsze wartość logiczną 1, niezależnie od wartości zdań wyjściowych. Takimi prawami są Prawa de Morgana. Prawa de Morgana - są tautologiami, ponieważ mają zawsze wartość logiczną 1 niezależnie od prawdziwości lub fauszywości zdań składowych "p" i "q". Możemy to udowodnić za pomocą metody zerojedynkowej, co pokazujemy poniżej Udowodnienie I prawa de Morgana Zaprzeczeniem alternatywy dwóch zdań jest koniunkcja zaprzeczeń tych zdań.
Udowodnienie II prawa de Morgana Zaprzeczeniem koniunkcji dwóch zdań jest alternatywa zaprzeczeń tych zdań.
Wyróżniamy dwa rodzaje kwantyfikatorów: - Kwantyfikator ogólny - jest to zwrot „dla każdego...”, który zapisujemy symbolicznie: "x. - Kwantyfikator szczegółowy - jest to zwrot „istnieje takie...”, który zapisujemy symbolicznie: $x. |
Service made & design by ..:: Agata Kucharska ::.. & ..:: Barbara Kołodziej::..